Răspuns:
:P
Explicație pas cu pas:
a) Măsura unghiului diedru format de planele \((VAC)\) și \((VBD)\) poate fi calculată cu formula:
\[ \text{Unghiul diedru} = 180° - \text{Măsura unghiului față-bază} \]
Din enunț, știm că măsura unghiului față-bază este \(45°\), deci:
\[ \text{Unghiul diedru} = 180° - 45° = 135° \]
b) Distanța de la B la planul \((VAC)\) într-un tetraedru regulat poate fi calculată cu formula:
\[ \text{Distanța} = \frac{\text{Latura bazei}}{2} \cdot \tan(\text{Măsura unghiului față-bază}) \]
În acest caz, \( \text{Latura bazei} = 20 \) cm și \( \text{Măsura unghiului față-bază} = 45° \). Calculăm:
\[ \text{Distanța} = \frac{20}{2} \cdot \tan(45°) \]
\[ \text{Distanța} = 10 \cdot 1 = 10 \, \text{cm} \]
Deci, distanța de la B la planul \((VAC)\) este \(10 \, \text{cm}\).
c) Dacă \( P = VO \), iar distanța de la P la planul \((ABC)\) este egală cu distanța de la P la fața \((VBC)\), atunci punctul P trebuie să fie situat în mijlocul piramidei. Lungimea segmentului PO este jumătate din înălțimea piramidei.
\[ \text{Înălțimea piramidei} = \frac{\text{Latura bazei}}{2} \cdot \tan(\text{Măsura unghiului față-bază}) \]
\[ \text{Înălțimea piramidei} = 10 \cdot \tan(45°) \]
\[ \text{Înălțimea piramidei} = 10 \]
Deci, lungimea segmentului \( PO \) este \( \frac{1}{2} \) din \( 10 \), adică \( 5 \, \text{cm} \).
