👤
ENKRISTINATUDORA
a fost răspuns

Demonstraţi că nu există numerele naturale a, b, c, astfel încât:
a²+ b²+²=3(a + b + c) +2023.

Răspuns :

ENKUANDJIK

Răspuns:

Pentru a demonstra că nu există numerele naturale a, b, c care să satisfacă ecuația dată, putem folosi metoda descentei infinite.

Presupunem că există astfel de numere naturale a, b, c care satisfacă ecuația:

\[a^2 + b^2 + c^2 = 3(a + b + c) + 2023.\]

Observăm că partea stângă a ecuației este întotdeauna pară, deoarece suma a două pătrate sau a unui pătrat și a unui număr impar este întotdeauna pară. Pe de altă parte, partea dreaptă a ecuației este întotdeauna impară (deoarece este suma unui multiplu de 3 și a 2023, care este impar).

Deci, avem o contradicție - o parte a ecuației este pară, iar cealaltă parte este impară. Aceasta înseamnă că presupunerea noastră inițială că există numere naturale a, b, c care să satisfacă ecuația este falsă. Prin urmare, nu există astfel de numere naturale.
Putem demonstra că nu există numerele naturale a, b și c care să satisfacă relația dată prin substituție și analiză a ecuației.

a² + b² + ² = 3(a + b + c) + 2023

Dacă presupunem că există soluții pentru a, b și c, putem simplifica ecuația și obține:

a² + b² + c² = 3a + 3b + 3c + 2023

Observăm că partea stângă a ecuației este suma a trei pătrate perfecte, în timp ce partea dreaptă conține doar termeni liniari. Aceasta înseamnă că suma pătratelor nu poate fi egală cu o sumă liniară și un termen constant.

Prin urmare, nu există numere naturale a, b și c care să satisfacă ecuația dată.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari