Răspuns :
Răspuns:
a) Tangenta unghiului format de dreapta RN cu planul (MNP) poate fi calculată utilizând raportul dintre latura opusă (RO) și latura adiacentă (NO) în triunghiul dreptunghic NOR. Avem:
\[\tan(\angle RNM) = \frac{RO}{NO} = \frac{16}{MO},\]
unde \(MO\) este distanța de la punctul \(M\) la planul (MNP). Deoarece \(O\) este mijlocul laturii \(NP\), \(MO\) este jumătate din \(NP\), deci \(MO = \frac{1}{2} \times 12\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\) cm.
\[\tan(\angle RNM) = \frac{16}{6\sqrt{2}} = \frac{8}{3\sqrt{2}}.\]
b) Cosinusul unghiului format de dreapta RN cu planul (MNP) este dat de:
\[\cos(\angle RNM) = \sqrt{1 - \tan^2(\angle RNM)}.\]
Substituind valoarea tangentelor calculată anterior:
\[\cos(\angle RNM) = \sqrt{1 - \left(\frac{8}{3\sqrt{2}}\right)^2}.\]
c) Unghiul format de dreapta MN cu planul (ROM) poate fi determinat din triunghiul dreptunghic NOM. Folosind cosinusul, avem:
\[\cos(\angle MON) = \frac{NO}{MO} = \frac{RO}{MN}.\]
\[\angle MON = \cos^{-1}\left(\frac{16}{12\sqrt{2}}\right).\]
d) Lungimea proiecției dreptei MP pe planul (ROM) este dată
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!