Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
3. Se consideră expresia E(x) = (x + 3)² + (2x - 1)² - 5(x - 1)(x + 1) - 14 (2p) a) Arată că E(x) = 2x + 1. (3p) b) Dacă n= E(0) + E (1) + E (2) + ... + E(123), arată că numărul n este pătrat perfect.
a) Se folosesc formulele de calcul prescurtat
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²
E(x) = (x+3)²+(2x-1)²-5(x-1)(x+1)-14
=x²+6x+9+4x²-4x+1-5(x²-1)-14
=5x²+2x+10-5(x²-1)-14
=5x²+2x+10-5x²+5-14
=2x+15-14
=2x+1
E(x)=2x+1
b) E(x)=2x+1
E(0)=2·0+1=1
E(1)=2·1+1=3
E(2)=2·2+1=5
E(3)=2·3+1=7
E(123)=2·123+1=247
n= E(0)+E (1)+E (2)+ ... +E(123)
=1+3+5+7+...+247
=1+2+3+...+247-(2+4+6+...+246)
=247·(247+1)/2-2(1+2+3+...+123)
=247·248/2-2·123·(123+1)/2
=247·124-123·124
=124·(247-123)
=124·124
= 124²
n=124² ⇒ numărul n este pătrat perfect.
S-a folosit formula sumei lui Gauss: 1+2+3+...+n=n·(n+1)/2
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
x^2+6x+9+4x^2-4x+1-5x^2+5-14=2x+1 ; E(0)=2*0+1=1 ; E(1)=2*1+1=3 ; ... E(123)=2*123+1=246+1=247 ; GAUSS ; S=(1+247)*124/2=124*124=124^2 ; n=(1+247)/2=124
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!