Răspuns:
Pentru a determina dacă punctele A, B și C sunt coliniare, putem folosi formula pentru lungimea unui segment într-un triunghi. Formula este dată de teorema lui Stewart:
\[BC^2 \cdot AM + AC^2 \cdot BM = AB \cdot CM^2 + BC \cdot AC \cdot BM\]
unde \(AM, BM\) și \(CM\) sunt lungimile segmentelor din triunghiul ABC, iar \(BC, AC\) și \(AB\) sunt lungimile laturilor corespunzătoare.
Pentru cazul b) cu \(a = 8 \, cm, b = 11 \, cm, c = 3 \, cm\), putem folosi această formulă pentru a vedea dacă punctele sunt coliniare. Vom avea:
\[11^2 \cdot AM + 8^2 \cdot BM = 3 \cdot CM^2 + 11 \cdot 8 \cdot BM\]
Pentru cazul a) cu \(a = 7 \, cm, b = 5 \, cm, c = 8 \, cm\), putem folosi aceeași formulă pentru a verifica coliniaritatea.
Te rog să-mi spui dacă dorești să rezolvăm aceste ecuații sau să-ți ofer mai multe explicații despre modul în care am ajuns la aceste formule.
success!
