Răspuns:
Pentru a rezolva ecuația dată \((x - \sqrt{2})^2 = 8(x - 2)^2\), începem prin a deschide parantezele și a simplifica:
\((x - \sqrt{2})^2 = 8(x - 2)^2\)
\(x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 8(x^2 - 4x + 4)\)
Acum, distribuim 8 în partea dreaptă:
\(x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 8x^2 - 32x + 32\)
Rearanjăm termenii pe o singură parte și simplificăm:
\(7x^2 - 30x + 30 = 0\)
Ecuația quadratică rezultată este \(7x^2 - 30x + 30 = 0\). Pentru a determina soluțiile, putem folosi formula quadratică sau factorizarea.
Soluțiile sunt:
\[x = \frac{15 + \sqrt{15}}{7} \text{ sau } x = \frac{15 - \sqrt{15}}{7}\]
Astfel, \(x\) aparține mulțimii numerelor reale.
