3. Rezolvați în R ecuația:
a) 3x² - 27 = 0
Scriem coeficienții ecuației de grad II:
a = 3, b = 0, c = -27
Δ = b²-4ac = -4 × 3 × (-27) = 324
[tex]x_{1,\:2}=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\frac{\pm18}{6}\\[/tex]
[tex]x_1=\frac{18}{6}=\bf3\\\\[/tex]
[tex]x_2=\frac{-18}{6}=\bf-3\\[/tex]
[tex]\implies x\in\{-3;\:3\}\\[/tex]
b) t² - 121 = 0
Scriem coeficienții ecuației de grad II:
a = 1, b = 0, c = -121
Δ = b²-4ac = -4 × 1 × (-121) = 484
[tex]x_{1,\:2}=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\frac{\pm22}{2}\\[/tex]
[tex]x_1=\frac{+22}{2}=\bf11\\[/tex]
[tex]x_2=\frac{-22}{2}=\bf-11\\[/tex]
[tex]\implies t\in\{-11;\:11\}\\[/tex]
c) -5u² + 125 = 0
Scriem coeficienții ecuației de grad II:
a = -5, b = 0, c = 125
Δ = b²-4ac = -4 × (-5) × 125 = 2500
[tex]x_{1,\:2}=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}=\frac{\pm50}{-10}\\[/tex]
[tex]x_1=\frac{+50}{-10}=\bf-5\\[/tex]
[tex]x_2=\frac{-50}{-10}=\bf5\\[/tex]
[tex]\implies u\in\{-5;\:5\}\\[/tex]
d) -2z²-32 = 0
Scriem coeficienții ecuației de grad II:
a = -2, b = 0, c = -32
Δ = b²-4ac = -4 × (-2) × (-32) ⇒ Δ - negativ
Dacă Δ este negativ, atunci ecuația de grad II nu va avea soluții în mulțimea numerelor reale, ci în mulțimea numerelor complexe.
-2z²-32 = 0 |:(-2)
z² + 16 = 0
z² = -16
z = ±4i
⇒ z ∈ {-4i; 4i}
_____________
Pentru rezolvarea acestui exercițiu am folosit următoarele formule:
- formula generală a ecuației de grad II:
[tex]\bf\red{\boxed{\boxed{ax^2+bx+c=0}}}\\[/tex]
- formula pentru a calcula Delta (Δ):
[tex]\bf\purple{\boxed{\boxed{\Delta=b^2-4ac}}}\\[/tex]
Dacă știm Δ, avem mai multe posibilități de a calcula soluțiile ecuației de grad II:
➀ Dacă Δ > 0, avem formula:
[tex]\bf\blue{\boxed{x_{1,\:2}=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}}}\\[/tex]
➁ Dacă Δ = 0, atunci avem doar o soluție, care se calculează cu formula:
[tex]\bf\orange{\boxed{x=\frac{-b}{2a}}}\\[/tex]
➂ Dacă Δ < 0, atunci soluțiile ecuației de grad II nu aparțin mulțimii numerelor reale, ci a numerelor complexe.
Succes! ❀
Echipa BrainlyRO
