Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Scriem relația de proporționalitate directă:
[tex]\displaystyle \frac{a+1}{4} =\frac{b+2}{6} =\frac{c+3}{8} =\frac{5}{d+9}[/tex]
Pentru ultimele două rapoarte facem produsul extremilor = produsul mezilor:
(c + 3) · (d + 9) = 5 · 8
(c + 3) · (d + 9) = 40
cum c și d ∈ ℕ ⇒ (c + 3) și (d + 9) ∈ ℕ
⇒ (c + 3) și (d + 9) sunt divizori ai lui 40
⇒ (c + 3) și (d + 9) ∈ {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
Știm că (c + 3) · (d + 9) = 40
⇒ perechea (c + 3), (d + 9) poate fi: (1; 40), (2; 20), (4; 10), (5; 8), (8; 5), (10; 4), (20; 2) sau (40, 1)
deoarece c, d ∈ ℕ ⇒ c + 3 ≥ 3 și d + 9 ≥ 9
Eliminăm perechile necorespunzătoare, în care primul termen < 3 sau al doilea termen < 9.
⇒ perechea (c + 3), (d + 9) poate fi doar (4; 10)
⇒ c = 1 și d = 1
Revenim la șirul de rapoarte egale:
[tex]\displaystyle \frac{a+1}{4} =\frac{b+2}{6} =\frac{1+3}{8} =\frac{5}{1+9}=\mathbf{\frac{1}{2} }[/tex]
⇒
a + 1 = 4 : 2 = 2
a = 1
b + 2 = 6 : 2 = 3
b = 1
⇒ a = b = c = d = 1
