👤
a fost răspuns

Urgent!!!
Multumesc!

Se consideră expresiile E₁(x) = a) Calculează E₁ (−1) · E, x³ - x² x² - 2x+1 = E, (n) — -—-E₂(n) este natural. şi E₂(x) = x-3 x-1 x+2 + x+1 x-1 x²-1 (1). b) Arată că pentru orice număr natural n, n ≥ 2, numărul a = + unde x e R\ {-1, 1}.​

UrgentMultumescSe Consideră Expresiile Ex A Calculează E 1 E X X X 2x1 E N En Este Natural Şi Ex X3 X1 X2 X1 X1 X1 1 B Arată Că Pentru Orice Număr Natural N N 2 class=

Răspuns :

EN102533

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E₁(x) = (x³-x²)/(x²-2x+1)

E₂(x) = (x-1)/(x+1)+(x+2)/(x-1)+(x-3)/(x²-1) ; x ∈ R-{±1}

---------------------

E₁(-1) = [(-1)³-(-1)²]/[(-1)²-2(-1)+1] = (-1-1)/(1+2+1) = -2/4 = -1/2

E₂(1/2) = (1/2-²⁾1)/(1/2+²⁾1)+(1/2+²⁾2)/(1/2-²⁾1)+(1/2-²⁾3)/(1/4-⁴⁾1)=

= (-1/2)/(3/2) + (5/2)/(-1/2) + (-5/2)/(-3/4) =

= (-1/2)·2/3 + 5/2 ·(-2) + 5/2 ·4/3 =

= -1/3 -5 + 10/3 = 9/3 -5 = 3-5 = -2

E₁(-1) ·E₂(1/2) = (-1/2)·(-2) = 1

E₁(-1) ·E₂(1/2) = 1

-------------------------

n ∈ N ; n ≥ 2 ; E₁(n) -1/2·E₂(n) ∈ N ?

E₁(n) = (n³-n²)/(n²-2n+1) = n²(n-1)/(n-1)² = n²/(n-1)

E₂(n) = (n-1)/(n+1)+(n+2)/(n-1)+(n-3)/(n²-1)

E₂(n) = [(n-1)(n-1) + (n+2)(n+1) +(n-3)]/[(n-1)(n+1)]

E₂(n) = (n²-2n+1+n²+3n+2+n-3)/[(n-1)(n+1)]

E₂(n) = (2n²+2n)/[(n-1)(n+1)] = 2n(n+1)/[(n-1)(n+1)]

E₂(n) = 2n/(n-1)

1/2·E₂(n) =  1/2 ·2n/(n-1) = n/(n-1)

E₁(n) -1/2·E₂(n) = n²/(n-1) - n/(n-1) = (n²-n)/(n-1) =

=n(n-1)/(n-1) = n

E₁(n) -1/2·E₂(n) = n ; n ∈ N ; n ≥ 2 =>

E₁(n) -1/2·E₂(n) ∈ N

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari