Explicație pas cu pas:
Pentru a afla numerele a, b și c, putem rezolva sistemul de ecuații format din relațiile date.
Având în vedere că axb = 45, bxc = 18 și a - c = 3, putem scrie sistemul de ecuații astfel:
1) axb = 45
2) bxc = 18
3) a - c = 3
Pentru a rezolva acest sistem de ecuații, putem folosi metoda substituției sau metoda eliminării. Voi folosi metoda substituției în acest caz.
Începem prin rezolvarea ecuației (3):
a - c = 3
a = c + 3
Acum putem înlocui a în primele două ecuații:
1) (c + 3)xb = 45
2) bx(c + 3)c = 18
Putem simplifica aceste ecuații și obținem:
1) bxc + 3xb = 45
2) bxc + 3bc = 18
Scăpăm de termenii comuni și obținem:
3xb = 45 - 3bc
3bc = 18 - bxc
Putem egala cele două ecuații și obținem:
45 - 3bc = 18 - bxc
Reorganizăm termenii și obținem:
3bc - bxc = 45 - 18
3bc - bxc = 27
Factorizăm b și obținem:
b(3c - xc) = 27
Din această ecuație, putem observa că b trebuie să fie un factor al lui 27. Încercăm valorile posibile pentru b: 1, 3, 9, 27.
Vom încerca fiecare valoare pentru b și vom găsi valorile corespunzătoare pentru a și c.
Să începem cu b = 1:
1(3c - xc) = 27
3c - xc = 27
2c = 27 + xc
2c = 27 + c + 3
c = 30/2 = 15
a
