Răspuns:
1.a) Pentru a determina c.m.m.d.c. al numerelor 36, 72 şi 45, putem folosi algoritmul lui Euclid. Împărţim numerele în perechi şi luăm restul împărţirii până când obținem un rest 0. Ultimul numar diferit de 0 obţinut este c.m.m.d.c.-ul căutat.
36% 72=36
36% 4536
72% 360
Astfel, c.m.m.d.c. al numerelor 36, 72 şi 45 este 36.
b) Pentru numerele 125, 75 şi 40, putem aplica
acelaşi algoritm:
125% 7550
75% 5025
50% 25 = 0
c.m.m.d.c. al numerelor 125, 75 și 40 este 25.
c) Pentru numerele 128, 28 şi 25:128% 2816
28% 1612
16% 124
12%4=0
c.m.m.d.c. al numerelor 128, 28 şi 25 este 4.
d) Pentru numerele 72, 50 şi 42:
72% 50=22
50% 226
22% 6=4
6%4=2
4%2=0
c.m.m.d.c. al numerelor 72, 50 şi 42 este 2.
3. Pentru a afla cele două numere, putem folosi următorul raționament: dacă c.m.m.d.c. al celor două numere este 12, atunci putem exprima cele două numere ca fiind 12 a şi 12 b, unde a şi b sunt numere naturale.
Stim că suma celor două numere este 132, deci
nutam ecria următoarea eruatia12 deg * a + 12 deg * b = 132
Putem simplifica această ecuație prin împărţirea el la12:
a + b = 11
Acum că avem această ecuație, putem găsicombinațiile posibile de numere naturale care säsatisfacă această condiție. În acest caz, există maimulte solutil posibile:
a=1. b = 10
a = 2b = 9
a = 3b = 8
a = 4b = 7
a = 5, b = 6
Astfel, cele două numere pot fl:
121 şi 12 10, adică 12 şi 120
-12 2 sl 129, adică 24 şi 108
-12 3 şi 128, adică 36 şi 96
-12 4 şi 127, adică 48 și 84-12 5 şi 126, adică 60 şi 72
Deci, cele două numere posibile sunt 12 și 120, 24 şi 108, 36 şi 96, 48 și 84, 60 şi 72.
10. Pentru a afla cele două numere, putem folosi aceeaşi abordare ca în exercițiul anterior. Dacă c.m.m.d.c. al celor două numere este 24, atunci putem exprima cele două numere ca fiind 24a şi 24 b, unde a şi b sunt numere naturale.
Stim că produsul celor două numere este 4032, deci putem scrie următoarea ecuație:
24a 24b = 4032
Putem simplifica această ecuație prin împărţirea ei la 24:
a*b=168
Acum că avem această ecuație, putem găsi combinațiile posibile de numere naturale care să satisfacă această condiție. În acest caz, există mai multe soluții posibile:a=1. b = 168
a = 2b = 84
a = 3b = 56
a = 4b = 42
a=6. b = 28
a = 7, b = 24
a = 8b = 21
a = 12b = 14
Astfel, cele două numere posibile sunt:
-241 sl 24 168, adică 24 sl 4032
-242 sl 2484, adică 48 şi 2016
-243 şi 24 56, adică 72 şi 1344
-244 şi 24 42, adică 96 și 1008
-246 şi 24 28, adică 144 şi 672
-247 şi 24 24, adică 168 şi 576
-248 şi 24 21, adică 192 şi 504
-24 12 şi 24 14, adică 288 şi 336
Deci, cele două numere posibile sunt 24 şi 4032, 48
