[tex] 5^x -5^y =15000 [/tex]
Nu prea avem ce face pentru ca daca dăm valori lui x și y La nimereala nu rezolvăm problema, pentru ca s-ar putea sa există valori cum ar fi x=50.
O să dăm însă forțat factor comun pe 5^y ca să vedem atunci posibilitățile.
Prin posibilități, mă refer la descompunerea lui 15000 în factori primi.
Deci avem:
[tex] 5^y (5^{x-y} -1 ) =15000 [/tex]
Descompunerea lui 15000 este:
[tex] 15000=5^4 \cdot 2^3 \cdot 3 [/tex]
Ne dam seama ca [tex] 5^y =5^4 [/tex] deoarece este singurul termen care este divizibil cu 5.
Din acest motiv avem doar o soluție la această ecuație, care este:
[tex] 5^y =5^4 \implies \tt y=4 \\ \implies 5^{x-4} -1=2^3 \cdot 3 \\ 5^{x-4} -1=24 \\ 5^{x-4} =25 =5^2 \\ x-4=2 \implies \tt x=6 [/tex]
RĂSPUNS: [tex] \tt x=6, \ y=4 [/tex]
