ABCD dreptunghi, AB = 10 cm, AD = 5√2 cm, AM≡MB, M∈AB, AN⊥DM, N∈DM
______
a) AD≡BC ⇒ BC = 5√2 cm
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔABC:
[tex]AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{10^{2} + (5\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{100+50} = \sqrt{150} = \bf 5\sqrt{6} \ cm[/tex]
b) AM = AB:2 = 10:2 = 5 cm
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔADM:
[tex]DM = \sqrt{AD^{2}+AM^{2}} = \sqrt{(5\sqrt{2})^{2}+5^{2}} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \ cm[/tex]
Teorema catetei:
[tex]AM^2 = NM \cdot DM \Rightarrow 5^2 = NM \cdot 5\sqrt{3} \Rightarrow NM= \dfrac{5\sqrt{3} }{3} \ cm[/tex]
AM≡MB și DO≡OB (DB este diagonala dreptunghiului) ⇒ DM și AO sunt mediane în ΔADM
[tex]DM = 5\sqrt{3}, \ NM = \dfrac{5\sqrt{3}}{3} \Rightarrow DM = 3 \cdot NM[/tex]
[tex]NM = \dfrac{1}{3}DM \Rightarrow N \ este \ centrul \ de \ greutate[/tex]
⇒ N se află pe mediana AO
⇒ punctele A, N, C sunt coliniare
q.e.d.
