Răspuns :
Răspuns:
Să calculăm expresia E(x) pentru x = 3 și să demonstrăm că E(k) este un număr întreg divizibil cu 8 pentru orice număr întreg par k.
a) Pentru a calcula E(3), înlocuim x cu 3 în expresia dată:
E(3) = (3 + 2)² + (3 - 3)² - (3 - 1)(3 + 2) - (3 * 3 + 7)
E(3) = 5² + 0² - 2 * 5 - 16
E(3) = 25 + 0 - 10 - 16
E(3) = -1
Deci, E(3) este -1.
b) Pentru a demonstra că E(k) este un număr întreg divizibil cu 8 pentru orice număr întreg par k, trebuie să arătăm că E(k) este un multiplu de 8.
Dacă k este un număr întreg par, putem înlocui x cu k în expresia E(x):
E(k) = (k + 2)² + (k - 3)² - (k - 1)(k + 2) - (3k + 7)
Pentru a demonstra că E(k) este un multiplu de 8, trebuie să arătăm că E(k) este divizibil cu 8, adică E(k) % 8 = 0.
Vom face această demonstrație prin împărțirea expresiei E(k) la 8 și arătând că rezultatul este un număr
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!