👤
ENOANAMARICICA
a fost răspuns

Pe mulţimea numerelor reale definim operaţia x *y=2xy-6x-6y+21. a)Să se verifice dacă legea "*" este asociativă ;​

Răspuns :

ENALBATRAN

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

vom folosi ° pt legea de copozitie si * pt inmultire, pt ca semnul x este pt. elementul x

se verifica usor prin calcul direct, ca

x°y= 2(x-3) (y-3)+3

atnci (x°y)°z= (2(x-3) (y-3)+3)*z= 2*(2(x-3) (y-3)+3-3) (z-3)+3=

4(x-3)(y-3) (z-3)+3

si x°(y°z) = x°(2(y-3) (z-3)+3)= 2*(x-3) *(2(y-3) (z-3)+3-3) +3=

= 4(x-3)(y-3) (z-3)= (x°y)°z

deci lergea "°" este asociativa

ENANDYILYE

Legea de compoziție

[tex]x \ast y =2xy-6x-6y+21[/tex]

[tex]= 2xy - 6x - 6y + 18 + 3[/tex]

[tex]= 2x(y - 3) - 6(y - 3) + 3[/tex]

[tex]= 2(x - 3)(y - 3) + 3[/tex]

Legea " * " este asociativă dacă

[tex]\boldsymbol{x \ast (y \ast z) = (x \ast y) \ast z}, \ \ \forall x,y,z \in \Bbb{R}[/tex]

① Calculăm pentru (x*y)*z

[tex]x \ast (y \ast z) = 2(x - 3)(y \ast z - 3) + 3 =[/tex]

[tex]= 2(x - 3)\cdot \big[2(y - 3)(z - 3) + 3 - 3\big] + 3\\[/tex]

[tex]= 4(x - 3)(y - 3)(z - 3) + 3[/tex]

② Calculăm pentru x*(y*z):

[tex](x \ast y) \ast z = 2(x \ast y - 3)(z - 3) + 3 =[/tex]

[tex]= 2\big[2(x - 3)(y - 3) + 3 - 3\big] \cdot (z - 3) + 3[/tex]

[tex]= 4(x - 3)(y - 3)(z - 3) + 3[/tex]

Din ① și ② ⇒ legea " * " este asociativă

______

https://brainly.ro/tema/10890795

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari