👤

arata ca numarul x=3^{n+3}-3^{n+2}-3^{n+1}-3^{n} este divizibil cu 14 pentru oricare numar natural n.

Răspuns :

[tex] x=3^{n+3} -3^{n+2} -3^{n+1} -3^{n} [/tex]
Putem să dăm factor comun pe 3^n =
[tex] x=3^n (3^3-3^2-3^1-1) \\ x=3^n (27-9-3-1) \\ x= 3^n \cdot 14 \implies x \in M_{14} [/tex]
Deci x este divizibil cu 14.