Răspuns:
Într-un graf complet neorientat cu 7 vârfuri, oricare două vârfuri distincte sunt conectate printr-o muchie. Pentru a forma lanturi elementare de lungime 3 de la vârful 1 la vârful 7, putem alege vârfurile intermediare din cele rămase (altele decât 1 și 7).
Avem 5 vârfuri disponibile pentru a alege un vârf intermediar (2, 3, 4, 5, 6), iar ordinea vârfurilor în lanturi este importantă. Astfel, numărul total de lanturi de lungime 3 este dat de combinația de 5 luate câte 2 (5C2).
\[C(5,2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\]
Prin urmare, există 10 lanturi elementare distincte între vârful 1 și vârful 7. Răspunsul corect este a. 10.
