Răspuns :
Se presupune ca 30-12 radical din 6 = (a-b)^2
Iar (a-b)^2= a^2-2ab+b^2 ( asta este o formulă de calcul prescurtat
Revenind la exercițiu
Dacă 30-12 radical din 6 = a^2-2ab+b^2 => -2ab nu poate fi decât -12 radical din 6
Pentru ca ai înmulțire intre ele , așa ca așa se presupune
=> -2ab=-12 radical din 6
=> ab=6 radical din 6
Acum
Știi ca am spus ca -12 radical din 6 este egală cu -2ab din formula a^2-2ab+b^2 care era egală cu 30-12 radical din 6
Doar ca noi am stabilit ca -2ab= -12 radical din 6 , așa ca ceea ce ne-a rămas este ca a^2+b^2 este 30
Iar acum știind de mai devreme ca ab= 6 radical din 6 , atunci noi trebuie să îi dăm valori pe care le ghicim , în așa fel în cat a^2 + b^2 =30, dar și ab= 6 radical din 6
Mi-a luat ceva să îmi dau seama, dar practic unul trebuie să fie 2 radical din 3 și altul 3 radical din 2
Ca înmulțite sau 6 radical din 6 și pătratele lor adunate dau 30
Aș ca a=2 radical din 3
Și B= 3 radical din 2
Așa ca
Acum vine partea ușoară
Am mai spus ca 30-12 radical din 6= (a-b)^2
=>
Radical din( 30-12 radical din 6 )= radical din (a-b)^2
Radicalul se simplifică cu puterea a doua
=>
Din radical din (a-b)^2 rămâne doar modul de a-b =>
Punem valorile de mai devreme => | 2 radical din 3- 3 radical din 2| o să fie egal cu 3 radical din 2 - 2 radical din 3
Ca practic le inversezi
Le inversezi pentru ca , dacă observi, ridicate la putere, B> a, așa ca se inversează și devine 3 radical din 2- 2 radical din 3
Deci un singur radical din acela , așa se află
Presupunând ca acela înseamnă (a-b)^2
De ce a-b și nu a+b ? Păi pentru ca așa este în radical
Acolo ai minus
Chiar sper ca ai înțeles
Am scris destul de mult
Ți-am scris la un singur exemplu foarte explicit ca să înțelegi care este logica
Și la celilalti trebuie să faci la fel, doar ca ai grijă dacă este plus sau minus în radical
Încerca să-l înțelegi, nu doar să îl copiezi
Iar dacă nu înțelegi întreab-o pe profa la pregătire, nu știu . Eu am făcut tot ce am putut
Iar (a-b)^2= a^2-2ab+b^2 ( asta este o formulă de calcul prescurtat
Revenind la exercițiu
Dacă 30-12 radical din 6 = a^2-2ab+b^2 => -2ab nu poate fi decât -12 radical din 6
Pentru ca ai înmulțire intre ele , așa ca așa se presupune
=> -2ab=-12 radical din 6
=> ab=6 radical din 6
Acum
Știi ca am spus ca -12 radical din 6 este egală cu -2ab din formula a^2-2ab+b^2 care era egală cu 30-12 radical din 6
Doar ca noi am stabilit ca -2ab= -12 radical din 6 , așa ca ceea ce ne-a rămas este ca a^2+b^2 este 30
Iar acum știind de mai devreme ca ab= 6 radical din 6 , atunci noi trebuie să îi dăm valori pe care le ghicim , în așa fel în cat a^2 + b^2 =30, dar și ab= 6 radical din 6
Mi-a luat ceva să îmi dau seama, dar practic unul trebuie să fie 2 radical din 3 și altul 3 radical din 2
Ca înmulțite sau 6 radical din 6 și pătratele lor adunate dau 30
Aș ca a=2 radical din 3
Și B= 3 radical din 2
Așa ca
Acum vine partea ușoară
Am mai spus ca 30-12 radical din 6= (a-b)^2
=>
Radical din( 30-12 radical din 6 )= radical din (a-b)^2
Radicalul se simplifică cu puterea a doua
=>
Din radical din (a-b)^2 rămâne doar modul de a-b =>
Punem valorile de mai devreme => | 2 radical din 3- 3 radical din 2| o să fie egal cu 3 radical din 2 - 2 radical din 3
Ca practic le inversezi
Le inversezi pentru ca , dacă observi, ridicate la putere, B> a, așa ca se inversează și devine 3 radical din 2- 2 radical din 3
Deci un singur radical din acela , așa se află
Presupunând ca acela înseamnă (a-b)^2
De ce a-b și nu a+b ? Păi pentru ca așa este în radical
Acolo ai minus
Chiar sper ca ai înțeles
Am scris destul de mult
Ți-am scris la un singur exemplu foarte explicit ca să înțelegi care este logica
Și la celilalti trebuie să faci la fel, doar ca ai grijă dacă este plus sau minus în radical
Încerca să-l înțelegi, nu doar să îl copiezi
Iar dacă nu înțelegi întreab-o pe profa la pregătire, nu știu . Eu am făcut tot ce am putut
Vom scrie restrângerea binomului sub radical și vom aplica formula:
[tex]\boldsymbol{(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2ab + b^{2}}[/tex]
------
Pentru 30 - 12√6, vom introduce un 2 sub radical (trebuie să păstrăm doar coeficientul 2 în fața radicalului) ⇒ ne interesează 2 numere care au suma 30 și produsul 216:
[tex]\sqrt{30-12\sqrt{6}} = \sqrt{30 - 2\sqrt{216}} = \sqrt{18 - 2 \cdot \sqrt{18 \cdot 12} + 12} = \sqrt{(\sqrt{18} - \sqrt{12} )^2} = |3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}| =3\sqrt{2} - 2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{3 - 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 1} + 1} = \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{1} )^2} = |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1[/tex]
[tex]\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{2 - 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 1} + 1} = \sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{1} )^2} = |\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1[/tex]
[tex]a = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 2( \sqrt{3} - 1) - 3(\sqrt{2} - 1)[/tex]
[tex]a = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 2 - 3\sqrt{2} + 3[/tex]
[tex]\bf a = 1 \in \Bbb{N}[/tex]
------
[tex]\sqrt{8 - 2\sqrt{15}} = \sqrt{5 - 2 \cdot \sqrt{5 \cdot 3} + 3} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3} )^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{3}| = \sqrt{5} - \sqrt{3}[/tex]
[tex]\sqrt{17 - 4\sqrt{15}} = \sqrt{12 - 2 \cdot \sqrt{12 \cdot 5} + 5} = \sqrt{(\sqrt{12} - \sqrt{5} )^2} = \sqrt{12} - \sqrt{5}[/tex]
[tex]a = (\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 = \bf 3[/tex]
------
[tex]\sqrt{11 + 6\sqrt{2}} = \sqrt{11 + 2\sqrt{18}} = \sqrt{9 + 2 \cdot \sqrt{9 \cdot 2} + 2} = \sqrt{(\sqrt{9} + \sqrt{2} )^2} = |3 + \sqrt{2}| = 3 + \sqrt{2}[/tex]
[tex]\sqrt{11 - 6\sqrt{2}} = \sqrt{11 - 2\sqrt{18}} = \sqrt{9 - 2 \cdot \sqrt{9 \cdot 2} + 2} = \sqrt{(\sqrt{9} - \sqrt{2} )^2} = |3 - \sqrt{2}| = 3 - \sqrt{2}[/tex]
[tex]a = (3 + \sqrt{2} - 3 + \sqrt{2} + 2\sqrt{2})^2 = (4\sqrt{2})^2 = \bf 32[/tex]
______
Aflăm mai multe informații despre radicalii compuși:
- brainly.ro/tema/10280623
- brainly.ro/tema/11055821
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!