Explicație pas cu pas:
Dacă x și y sunt numere pozitive invers proporționale, putem folosi proprietatea de inversă proporționalitate pentru a relaționa x și y:
Dacă \(x\) și \(y\) sunt invers proporționale, atunci \(xy = k\), unde \(k\) este o constantă.
Având valori pentru \(x = 0,25\) și \(y = 0,(3)\), putem găsi constanta \(k\):
\(x \times y = k\)
\(0,25 \times 0,(3) = k\)
\(0,25 \times \frac{1}{3} = k\)
\(k = \frac{1}{12}\)
Acum că avem valoarea pentru \(k\), putem rezolva expresiile cerute:
a) \(4x + 5y\)
\[4 \times 0,25 + 5 \times 0,(3)\]
\[1 + \frac{5}{3}\]
\[2\frac{2}{3}\]
b) \(3x + y'\)
\(y' = \frac{1}{y}\)
\[3 \times 0,25 + \frac{1}{0,(3)}\]
\[0,75 + \frac{1}{\frac{1}{3}}\]
\[0,75 + 3\]
\[3,75\]
c) \(2x + 5y\)
\[2 \times 0,25 + 5 \times 0,(3)\]
\[0,5 + \frac{5}{3}\]
\[1\frac{2}{3}\]
d) \(3x + y\)
\[3 \times 0,25 + 0,(3)\]
\[0,75 + \frac{1}{3}\]
\[1,75\]
e) \(2x^2 - y'\)
\[2 \times (0,25)^2 - \frac{1}{y}\]
\[2 \times 0,0625 - \frac{1}{\frac{1}{3}}\]
\[0,125 - 3\]
\[-2,875\]
Acestea sunt valorile rezultate pentru expresiile cerute în funcție de valorile date pentru \(x\) și \(y\), folosind proprietatea de inversă proporționalitate.
