👤
ENTHEOPLAYZYT
a fost răspuns

13. Determinaţi valorile reale ale lui x pentru care inecuațiile următoare sunt adevărate:
a) |x+5| • (|x-3|-2) <= 0;
b) |x-1| • (|x-2|-3) < 0.​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea STEFANBOIU
ENANDYILYE

Modulul unui număr real este întotdeauna mai mare sau egal cu zero.

a) |x + 5| • (|x - 3| - 2) ≤ 0

①  x + 5 = 0 ⇒ x = - 5

[tex]|x + 5| \geq 0 \ \ \forall x \in \Bbb{R}[/tex]

⇒ |x - 3| - 2 ≤ 0

x - 3 = 0 ⇒ x = 3

[tex]| \ x - 3 \ | = \begin{cases} - (x - 3), \ dac\breve{a} \ x < 3 \\ \ \ \ \ x - 3, \ dac\breve{a} \ x \geq 3 \end{cases}[/tex]

  • pentru x < 3

[tex]3-x-2 \leq 0 \Rightarrow x \geq 1 \Rightarrow 1 \leq x < 3[/tex]

  • pentru x ≥ 3

[tex]x-3-2 \leq 0 \Rightarrow x \leq 5 \Rightarrow 3 \leq x \leq 5[/tex]

② [tex]\implies x \in [1; \ 5][/tex]

Din ① și ② ⇒ x ∈ [1; 5] ∪ {-5}

______

b) |x - 1| • (|x - 2| - 3) < 0

①  x - 1 = 0 ⇒ x = 1

Pentru x ≠ 0 ⇒ |x - 1| > 0

Cum |x - 1| > 0 ⇒ |x - 2| - 3 < 0

x - 2 = 0 ⇒ x = 2

[tex]| \ x - 2 \ | = \begin{cases} - (x - 2), \ dac\breve{a} \ x < 2 \\ \ \ \ \ x - 2, \ dac\breve{a} \ x \geq 2 \end{cases}[/tex]

  • pentru x < 2

[tex]2 - x - 3 < 0 \Rightarrow x > - 1 \Rightarrow -1 < x < 2[/tex]

  • pentru x ≥ 2

[tex]x - 2 - 3 < 0 \Rightarrow x < 5 \Rightarrow 2 \leq x < 5[/tex]

② [tex]\implies x \in (-1; \ 5)[/tex]

Excludem din mulțimea soluțiilor pe x = 1

Din ① și ② ⇒ x ∈ (-1; 5) \ {1}

Vezi imaginea ANDYILYE
Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari