E(n) = 2(n + 1)² - 3(n + 2)(n - 4) + (n - 3)²
Dezvoltăm expresia, pentru a reduce termenii asemenea.
E(n) = 2(n² + 2n + 1) - 3(n² - 4n + 2n - 8) + (n² - 6n + 9)
E(n) = 2n² + 4n + 2 - 3(n² - 2n - 8) + n² - 6n + 9
E(n) = 2n² + 4n + 2 - 3n² + 6n + 24 + n² - 6n + 9
observăm că termenii cu n² se reduc (se anulează reciproc)
E(n) = 4n + 2 + 6n + 24 - 6n + 9
E(n) = 4n + 35
4n → număr par, ∀ n ∈ ℕ
35 → număr impar
par + impar = impar
⇒ E(n) este număr impar, ∀ n ∈ℕ
