ABCD este pătrat, AB = 12 m, ΔCDE dreptunghic, ∡C=90°, tg∡CED = 4/3, [DF este bisectoarea unghiului CDE
______
a) Aria pătratului este
[tex]\mathcal{A} = \ell^2 \Rightarrow \mathcal{A}_{ABCD} = AB^2 = 12^2 = \bf 144 \ m^2[/tex]
b) CD = 12 m
[tex]tg \ \widehat{CED} = \dfrac{CD}{CE} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \dfrac{12}{4} = \dfrac{CE}{3} \Rightarrow \bf CE = 9 \ m[/tex]
Din teorema lui Pitagora, în ΔCDE avem
[tex]DE = \sqrt{CD^2+CE^2} = \sqrt{12^2+9^2} = \sqrt{225} \Rightarrow \bf DE = 15 \ m[/tex]
Din teorema bisectoarei:
[tex]\dfrac{CD}{CF} = \dfrac{DE}{FE} = \dfrac{CD+DE}{CF+FE} = \dfrac{CD+DE}{CE} = \dfrac{12+15}{9} = \dfrac{27}{9} = \bf3[/tex]
[tex]\dfrac{CD}{CF} = 3 \Rightarrow \dfrac{12}{CF} = 3 \Rightarrow \bf CF = 4 \ m[/tex]
[tex]FE = CE - CF = 9-4 \Rightarrow \bf FE = 5 \ m[/tex]
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔDFE
[tex]DF = \sqrt{CD^2+CF^2} = \sqrt{12^2+4^2} = \sqrt{160} \Rightarrow \bf DF = 4\sqrt{10} \ m[/tex]
[tex]P(\Delta DFE) = FE+DE+DF = 5+15+4\sqrt{10} = 20+\sqrt{160} < 20+\sqrt{256} = 20+16=36[/tex]
______
Teorema bisectoarei brainly.ro/tema/10638144
