👤
a fost răspuns


13.Calculați media geometrică a numerelor reale
pozitive a și b știind că:
a) |2a-√48 |+√(3b-√27) ² ≤ 0;
b) |3a − √54|+|√24 − b = 0;

13Calculați Media Geometrică A Numerelor Reale Pozitive A Și B Știind Că A 2a48 3b27 0 B 3a 5424 B 0 class=

Răspuns :

ENADRESAANA

a)

  • știm că √x = |x|

|2a - √48| + |3b - √27| ≤ 0

  • |x| ≥ 0, ∀x ∈ ℝ

⇒ o sumă de module nu poate fi < 0

⇒ |2a - √48| + |3b - √27| = 0

  • dacă x, y ≥ 0 ⇒ x + y = 0 doar dacă x = y = 0

⇒

[tex]\[ \begin{cases} |2a -\sqrt{48}| =0\\ |3b-\sqrt{27}|=0 \end{cases} \][/tex]

  • |x| = 0 doar dacă x = 0

[tex]\[ \begin{cases} 2a -4\sqrt{3} =0\\ 3b-3\sqrt{3}=0 \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} 2a =4\sqrt{3}\ \ |:2\\ 3b=3\sqrt{3} \ \ \ \ \ |:3\end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} a =2\sqrt{3}\\ b=\sqrt{3}\end{cases} \][/tex]

calculăm media geometrică:

[tex]\mathbf{m_{g} }=\sqrt{ab} =\sqrt{2\sqrt{3} \cdot\sqrt{3} } =\sqrt{2\cdot3} =\mathbf{\sqrt{6} }[/tex]

b)

  • |x| ≥ 0, ∀x ∈ ℝ
  • dacă x, y ≥ 0 ⇒ x + y = 0 doar dacă x = y = 0

⇒

[tex]\[ \begin{cases} |3a -\sqrt{54}| =0\\ |\sqrt{24}-b|=0 \end{cases} \][/tex]

  • |x| = 0 doar dacă x = 0

[tex]\[ \begin{cases} 3a -\sqrt{54} =0\\ \sqrt{24}-b=0 \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} 3a =\sqrt{54} \\ b=\sqrt{24} \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} 3a =3\sqrt{6}\ \ \ |:3\\ b=2\sqrt{6} \end{cases} \][/tex]

[tex]\[ \begin{cases} a =\sqrt{6}\\ b=2\sqrt{6} \end{cases} \][/tex]

calculăm media geometrică:

[tex]\mathbf{m_{g} }=\sqrt{ab} =\sqrt{\sqrt{6} \cdot2\sqrt{6} } =\sqrt{2\cdot6} =\sqrt{4\cdot3}= \mathbf{2\sqrt{3} }[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari