👤

6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA'B'C'D' cu DC = 6 cm. (2p) a) Arată că volumul cubului ABCDA'B'C'D' este egal cu 216 cm². (3p) b) Demonstrează ca dreapta OO' este perpendiculară pe planul (A'D'C), unde {O}= AC ∩ BD si {O'=BC' ∩ B'C.​

Răspuns :

Punctul a)
Volumul cubului se calculează folosind formula [tex] V=l^3 [/tex]
[tex] V=l^3=6^3 =6\cdot6\cdot6=\tt 216 \ cm^3 [/tex]

Punctul b)
O mijlocul lui BD, O’ mijlocul lui BC’
⇒ OO’ linie mijlocie în △BDC’
⇒ OO’ || DC’
[tex] \begin{cases}OO^{\prime} \ || \ DC^{\prime} \\ DC^{\prime} \perp D^{\prime} C \end{cases} \implies OO^{\prime} \perp D^{\prime} C \\ \\ \small \begin{cases} OO^{\prime} \perp D^{\prime}C \\ D^{\prime} C \subset (A^{\prime} D^{\prime} C) \end{cases} \implies \tt OO^{\prime} \perp (A^{\prime} D^{\prime} C)[/tex]
Dacă o dreaptă este perpendiculară pe ORICE dreaptă inclusă în plan , atunci acea dreaptă este perpendiculară pe plan.
Vezi imaginea ATLARSERGIU
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari