AD este înălțime, iar punctul O se află pe AD astfel încât OD ≡ OE, unde OE⊥AC, E∈AC
⇒ [CO este bisectoarea unghiului ACB
AB≡AC ⇒ ΔABC este isoscel; AD este înălțime ⇒ AD este mediană ⇒ CD = BC : 2 = 36 : 2 ⇒ CD = 18 cm
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔACD
[tex]AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{30^2 - 18^2} = \bf 24 \ cm[/tex]
Teorema bisectoarei în ΔACD
[tex]{\bf\dfrac{AO}{AC} = \dfrac{OD}{CD}} = \dfrac{AO+OD}{AC+CD} = \dfrac{AD}{30+18} = \dfrac{24}{48} = \dfrac{1}{2}\\[/tex]
de unde:
[tex]\dfrac{OD}{18} = \dfrac{1}{2} \implies \bf OD = 9 \ cm[/tex]
q.e.d.
