Păi volumul apei necesare (notăm V apa necesara ) este volumul conului cioplit minus volumul prezent de apă care se află în con. (Notăm V apa)
Înălțimea cilindrului =4 dm = 40 cm
Știm ca înălțimea conului este:
[tex] h_{con} = OO^{\prime} - OV =OO^{\prime} - \dfrac{1}{4} OO^{\prime} \\ = \dfrac{3}{4} OO^{\prime} =\dfrac{3}{4} 40 = 30 \ cm [/tex]
Deci volumul conului cioplit( V con) este:
[tex] V_{con} = \dfrac{ \pi r^2 h }{3} =\dfrac{\pi 15^2 \cdot 30}{3} \\ V_{con} =2250 \pi \ cm^3 [/tex]
Ca să calculăm volumul de apă care se află în con (figură colorată) , ne trebuie iar înălțimea și raza apei (pentru calcularea volumului).
[tex] h_{apa} =\dfrac{2}{3} VO^{\prime} =\dfrac{2}{3} 30= 20 \ cm \\ r_{apa} =\dfrac{2}{3} OB =\dfrac{2}{3} 15 = 10 \ cm [/tex]
Deci acum putem sa calculam volumul apei din con( V apa) :
[tex] V_{apa} =\dfrac{\pi r^2 h}{3}=\dfrac{\pi 10^2 \cdot 20}{3} \\ V_{apa} = \dfrac{2000 \pi }{3} \ cm^3 [/tex]
Acum putem să aflăm volumul apei necesare pentru a umple conul (notăm V apa necesara)
[tex] V_{apa \ \ necesara} = V_{con} - V_{apa} \\ V_{apa \ \ necesara} = 2250 \pi -\dfrac{2000 \pi}{3} \\ V_{apa \ \ necesara} = \dfrac{6750\pi -2000 \pi}{3} \\ V_{apa \ \ necesara} = \dfrac{4750 \pi }{3} \ cm^3 [/tex]
Ca să transformăm unitatea cm^3 în litri , ne amintim ca 1 l= 1 dm^3 , deci de la cm cubi în decimetri cubi împărțim cu 1000.
[tex] V_{apa \ \ necesara} =\dfrac{4750 : 1000 \pi }{3} \ \ell \\ \tt V_{apa \ \ necesara} =\dfrac{4,75 \pi }{3} \ \ell [/tex]
RASPUNS: PUNCTUL a)
