👤

(5p) 6. În figura alăturată este prezentată o vază din lemn, A
care are forma unui cilindru circular drept din care s-a
cioplit şi s-a îndepărtat o porțiune sub forma unui con
circular drept. În vază se toarnă apă până la 2/3 din înălțimea
conului. Se cunosc: AA'= 4 dm, R= OB = 15 cm,
iar OV este un sfert din OO'. Cantitatea de apă (în litri)
care mai trebuie adăugată pentru a umple conul este:


5p 6 În Figura Alăturată Este Prezentată O Vază Din Lemn A Care Are Forma Unui Cilindru Circular Drept Din Care Sa Cioplit Şi Sa Îndepărtat O Porțiune Sub Forma class=

Răspuns :


Păi volumul apei necesare (notăm V apa necesara ) este volumul conului cioplit minus volumul prezent de apă care se află în con. (Notăm V apa)
Înălțimea cilindrului =4 dm = 40 cm
Știm ca înălțimea conului este:
[tex] h_{con} = OO^{\prime} - OV =OO^{\prime} - \dfrac{1}{4} OO^{\prime} \\ = \dfrac{3}{4} OO^{\prime} =\dfrac{3}{4} 40 = 30 \ cm [/tex]
Deci volumul conului cioplit( V con) este:
[tex] V_{con} = \dfrac{ \pi r^2 h }{3} =\dfrac{\pi 15^2 \cdot 30}{3} \\ V_{con} =2250 \pi \ cm^3 [/tex]
Ca să calculăm volumul de apă care se află în con (figură colorată) , ne trebuie iar înălțimea și raza apei (pentru calcularea volumului).
[tex] h_{apa} =\dfrac{2}{3} VO^{\prime} =\dfrac{2}{3} 30= 20 \ cm \\ r_{apa} =\dfrac{2}{3} OB =\dfrac{2}{3} 15 = 10 \ cm [/tex]
Deci acum putem sa calculam volumul apei din con( V apa) :
[tex] V_{apa} =\dfrac{\pi r^2 h}{3}=\dfrac{\pi 10^2 \cdot 20}{3} \\ V_{apa} = \dfrac{2000 \pi }{3} \ cm^3 [/tex]
Acum putem să aflăm volumul apei necesare pentru a umple conul (notăm V apa necesara)
[tex] V_{apa \ \ necesara} = V_{con} - V_{apa} \\ V_{apa \ \ necesara} = 2250 \pi -\dfrac{2000 \pi}{3} \\ V_{apa \ \ necesara} = \dfrac{6750\pi -2000 \pi}{3} \\ V_{apa \ \ necesara} = \dfrac{4750 \pi }{3} \ cm^3 [/tex]
Ca să transformăm unitatea cm^3 în litri , ne amintim ca 1 l= 1 dm^3 , deci de la cm cubi în decimetri cubi împărțim cu 1000.
[tex] V_{apa \ \ necesara} =\dfrac{4750 : 1000 \pi }{3} \ \ell \\ \tt V_{apa \ \ necesara} =\dfrac{4,75 \pi }{3} \ \ell [/tex]
RASPUNS: PUNCTUL a)


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari