👤

F(x)= x patrat+6x-m , m apartine de R. Arata ca m apartine de IR cand coordinatele varfului parabolei este mai mare ca 0

Răspuns :

[tex]\boldsymbol{f(x) = x^{2} + 6x - m}, \ \ m \in \Bb{R}\\[/tex]

Ordonata vârfului parabolei este pozitivă:

[tex]V \bigg(-\dfrac{b}{2a}; - \dfrac{\Delta}{4a}\bigg)[/tex]

unde a, b, c sunt coeficienții ecuației de gradul doi atașate funcției f, iar Δ este discriminantul ecuației:

[tex]x^{2} + 6x - m = 0[/tex]

[tex]a = 1, b = 6, c = -m[/tex]

[tex]\Delta = b^{2} - 4ac = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-m) = 36 + 4m\\[/tex]

[tex]-\dfrac{b}{2a} \to abcisa[/tex]

[tex]- \dfrac{\Delta}{4a} \to ordonata \iff - \dfrac{\Delta}{4a} > 0 \\[/tex]

[tex]- \dfrac{4(9 + m)}{4} > 0 \iff - 9 - m > 0 \implies m < -9 \iff \boldsymbol{m \in (-\infty; -9) \iff m \in \Bb{R}}\\[/tex]

q.e.d.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari