(a) Ecuația dreptei este de forma
ax + by + c = 0
Pentru a afla coeficienții a, b, c plecăm de la formula
[tex]\displaystyle \frac{x-x_{A} }{x_{B} -x_{A} } =\frac{y-y_{A} }{y_{B} -y_{A} }[/tex]
Folosim coordonatele punctelor A, B, C și calculăm ecuația dreptei:
[tex]\displaystyle \frac{x-(-2) }{-1 -(-2) } =\frac{y-0 }{3 -0}[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{x+2 }{1} =\frac{y }{3}[/tex]
[tex]3x+6=y[/tex]
Ecuația dreptei AC este: 3x − y + 6 = 0
(b) Aria triunghiului ABC o calculăm folosind un determinant, după formula
[tex]\displaystyle \mathcal{A}_{ABC}=\frac{|\Delta|}{2} ,\ unde\ \Delta=\left|\begin{array}{ccc}x_{A} &y_{A}&1\\x_{B} &y_{B}&1\\x_{C} &y_{C}&1\end{array}\right|[/tex]
Folosim coordonatele punctelor A, B, C și calculăm aria:
[tex]\displaystyle \Delta=\left|\begin{array}{ccc}-2&0&1\\1 &4&1\\-1&3&1\end{array}\right|=-8 + 3 - (-4 -6) = -5 + 10 = 5[/tex]
[tex]\displaystyle \mathbf{\mathcal{A}_{ABC}=\frac{5}{2}}[/tex]
