Răspuns :
Răspuns
x²+y(x-1)=2018
y(x-1)=2018-x²
y=(2018-x²)/(x-1)
x, y ∈N
pt x=0,y=2018/(-1)= -2018∉N
ptx=1, relatia nu are sens (y-y=0=2018)
pt x=2 ....y=(2018-4)/(2-1)=2014/1=2014
deci x=2, y=2014 este SOLUTIE
x=3.... y=(2018-9)/(3-1)=2009/2∉N
x=4...y=(2018-16)/(4-1)=2002/3∉N
x=5...y=(2018-25)/4=1993/4∉N
x=6....y=(2018-36)/5=1982/5∉N
x=7...y=(2018-49)/6=1969/6∉N
ar trebui sa tot incercam pana la x=44, ptcare 2018-x²=82, ultimul numar natural la numarator
DAR
.........................................................
Observam (am observat cam tarziu....;))ca, dac x este impar, x² este de asemenea impar si 2018-x²este impar dar numitorul x-1 este par..or un numar impar nu se poate divide cu un numar par, ptca nu se divide cu divizorul 2 al acelui numar par
deci toate valorile impare ale lui x, pana la 43, pt care diferenta 2018-x² este pozitiva, se exclud
daca x este par, x² este par, 2018-x² este par, iar numitorul x-1 este impar
un numar par se poate divide cu un numar impar (de exemplu, 20 cu 5)
aceste valori trebuie verificate
x=8...y=(2018-64)/7∉N
x=10,,,y=(2018-100)/9∉N
x=12....y=(2018-144)/11∉
x=14...y=(2018-196)/13∉N
x=16....y=(2018-256)/15∉N
x=18....y=(2018-324)/17∉N
x=20...y=(2018-400)/19∉N
x=22...y=(2018-484)/21∉N
x=24...y=(2018-576)/23∉N
x=26...y=(2018-676)/25∉N
x=28...y=(2018-784)/27∉N
x=30...y=(2018-900)/29=1118/29∉N
x=32...y=(2018-1024)/31∉N
x=34...y=(2018-1156)/33∉N
x=36...y= (2018-1296)/35∉N
x=38....y=(2018-1444)/37∉N
x=40 ...y=(2018-1600)/39∉N
x=42...y=(2018-1764)/41∉N
x=44...y= (2018-1936)/43∉N
pt x=45 , 2018-46²=2018-2116<0 si ne oprim
singura solutie gasita este x=2, y=2014
Verificare
4+2*2014-2014=4+2014=2018
Citește mai multe pe Brainly.ro - https://brainly.ro/tema/4091322#readmore
Explicație pas cu pas:
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!