Reformulare (fig. 2.a) Fig. 2 B M P Ipoteza: A = 90° AM mediană. B M b) 2 Concluzia: AM= 1 2 BC. a) C A C A Demonstrație: Fie MQ || AC, Q pe segmentul AB şi MP || AB, P pe segmentul AC . 2.b). Atunci MP şi MQ sunt linii mijlocii în ∆ABC. Rezultă că Q este mijlocul lui AB Peste mijlocul lui AC. MQ || AC şi AC 1 AB ⇒ MQ ... AB; MP || AB şi AB 1 AC ⇒ MP... AC. Deci, MQ, respectiv MP sunt mediatoarele laturilor AB, respectiv AC. Deoarece Diatoarele laturilor unui triunghi sunt rezultă că M este centrul cercului .... Prin are, MA = MB = MC ca raze ale cercului, deci AM = BC 2