19 Completați spațiile punctate din demonstrația problemei de mai jos, astfel încât propoziţiile
obținute să fie adevărate.
Problemă: Arătați că triunghiul care are două mediane congruente este isoscel.
Ipoteză:
AABC
BM şi CN mediane, BM-CN.
Concluzie: AABC este isoscel.
N
M
BM şi CN mediane
Demonstrație:
Fie BM CN={G})
Geste.centry..de greutate
G
Ge (BM), astfel încât BG=BM şi respectiv
B
BM este mediană în AABC
G este centrul de greutate
CN este mediană în AABC
G este centrul de greutate
→GE (CM), astfel încât CG = 2.CN.
C
Deoarece BM= CN⇒ BM = CN= BM-CN
CNBG.C... BG=CG AGBC este isoscel
de bază. BC. GBC= .G BN >> *MBC= *NCB.
Varianta I: BC=BC, MBC= *NCB, BM = CN=AMBC=A.NCB. MC=NB lot.. AB = AC >>
AABC este isoscel de bază. BC...
externe
Varianta a II-a: *BGN şi CGN sunt unghiuri alterns BGN = 4. GM
Din BG=CG, BGN=CGM, GN=GMABGN A. CGM
Din MBC NCB, GBN=GCM ABC= ACB..
*GBN = *. GCM.