Vom nota lungimile laturilor trapezului astfel:
AB = a, BC = b, CD = c, AD = d.
Deoarece m este linia mijlocie a trapezului ABCD, avem:
AM = \(\frac{1}{2}\) * (AC) = \(\frac{1}{2}\) * (AD + BC) = \(\frac{1}{2}\) * (d + b).
De asemenea, deoarece \(∆PMQ \sim ∆AMD\), avem:
\(\frac{DQ}{AM} = \frac{QP}{PD}\) => \(\frac{DQ}{\frac{1}{2} * (d + b)} = \frac{b}{2 * DQ}\)
=> \(DQ^2 = \frac{b * (d + b)}{2}\)
=> \(DQ = \sqrt{\frac{b * (d + b)}{2}}\)

Acum trebuie să demonstrăm că AM = 2 * DQ:
AM = \(\frac{1}{2}\) * (d + b)
= \(\frac{1}{2}\) * d + \(\frac{1}{2}\) * b
= DQ + \(\frac{1}{2}\) * b
= DQ + \(\frac{1}{2} * DQ\)
= 2 * DQ.

Prin urmare, am demonstrat că lungimea segmentului AM este egală cu 2 * lungimea segmentului DQ în trapezul ABCD dat.​