Fie a,b,c numere reale si f: R -> R, f(x)=[tex]x^{3}+2x+3[/tex],
[tex]d1=\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\a&b&c\\a^{3} &b^{3} &c^{3} \end{array}\right|[/tex] si
[tex]d2=\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\a&b&c\\f(a)&f(b)&f(c)\end{array}\right|[/tex], 2 determinanti.
a.) Aratati ca d1=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
b.) Aratati ca d1=d2.
c.) Fie A(a,f(a)), B(b,f(b)), C(c,f(c)) trei puncte de pe graficul functiei f, avand coordonatele numere naturale. Demonstrati ca aria triunghiului ABC este un numar natural divizibil cu 3.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!
